Виртуальный клуб начинающих программистов на Delphi

     Компьютеры изобрели достаточно давно. В те времена электроникой даже и не пахло. Первые компьютеры были ламповыми и занимали очень много места. Для того чтобы управлять такой махиной нужно было очень много обслуживающего персонала.
     Уже тогда был заложен принцип работы компьютера, который действует до сих пор. А именно, данные передаются с помощью какого-то сигнала (для нас не имеет значения какого, потому что мы не электронщики) методом «есть сигнал или нет» или по-другому «включён или выключен». Так появился «бит» bit. Бит это единица информации, которая может принимать значение или 0, или 1, т.е. «включён или выключен». Восемь бит объединяются в байт, т.е. один байт равен 8 битам. Почему именно 8? Да потому что первые компьютеры были восьми разрядными и могли работать одновременно только с 8-ю битами, например, 010000111.
     Немного позже мы узнаем, что в один байт можно записать любое число до 255. Но это очень мало, поэтому чаще используют более крупные градации:
1. Два байта = слово.
2. Два слова = двойное слово.
     Итак, компьютер стал работать в двоичной системе исчисления. Но как же тогда записать число 135, если у нас единица информации может быть только или 0 или 1. Просто в двоичной системе. Давайте разберёмся, как это работает.
     Для начала вспомним, как работает наша десятичная система исчисления, к которой мы привыкли. Для этого рассмотрим число 519578246. Было специально выбрано такое число, чтобы оно состояло из восьми разрядом. Теперь запишем его:

     Как видите, я пронумеровал разряды, начиная с нуля до восьми, и справа налево. Теперь представьте себе, что это не целое число, а просто набор разрядов. 5, 1, 9, 5, 7, 8, 2, 4 и 6. Как из этих разрядов получить целое число? Наверно некоторые скажут, что надо просто записать их подряд. А если спросить, почему? Вот тут появляется математика. Нужно каждый разряд умножить на 10 (степень исчисления) возведённую в степень номера разряда.
     Давай посчитаем по этой формуле, начиная с нулевого разряда. Получается, что 6 нужно умножить на 10 в нулевой степени 6*100=6. Потом прибавить 4*10 в 1 степени 4*101= 40 (итого уже 46). Потом 2*10 во второй степени 2*102=200 (итого 246). Потом 8*10 в 3 степени 8*103= 8000 (итого 8246) и так далее. В итоге получится число 519578246.
     А теперь рассмотрим двоичную систему. Здесь каждый разряд может быть или 0 или 1 (2 состояния). Кстати, в десятичной системе у нас каждый разряд мог быть от 0 до 9, то есть десять состояний. Давайте рассмотрим следующий байт - 010000111. Запишите его на листке бумаги так, как показано ниже.

     Вот так, оказывается, выглядит в двоичной системе число 135. Давайте теперь научимся пересчитывать числа из десятичной системы в двоичную систему. Для этого нужно число 135 разделить на 2. Получается 67 и остаток 1 (запомним 1). Теперь 67 делим на 2, получается 33 и остаток 1 (теперь две единицы, т.е. 11). Теперь 33 делим на 2, получаем 16 и остаток 1 (теперь три единицы, 111). Теперь 16 делим на 2, получаем 8 и остаток 0 (всего 0111). Теперь 8/2=4 и остаток 0 (00111). 4/2=2 и остаток 0 (000111). Теперь 2/2=1 и остаток 0 (итого 0000111). 1 на два не делится, значит, просто дописываем её 10000111. Получилось первоначальное число.
     Вот так происходит преобразование чисел. В двоичную систему исчисления. Таким же образом можно перевести число в любую систему (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д). Для более полного закрепления материала приведена таблица, в которой показаны соответствия десятичных чисел двоичным. Попробуйте сами перевести пару чисел туда и обратно.

Таблица 1. Таблица соответствия десятичных и двоичных чисел.

     В компьютере принято вести расчёт в двоичной или шестнадцатеричной системе. Вторая вошла в обиход, когда компьютеры стали 16-и разрядными.
     Шестнадцатеричная система выглядит немного по-другому. Каждый разряд уже содержит не 2 состояния (как в двоичной) или десять (как в десятичной), а шестнадцать. Поэтому один разряд может принимать значения от 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Буква «A» соответствует 10, «В» соответствует 11 и т. д. Например, число 1A в шестнадцатеричной, равно 26 в десятичной. Почему? Да по всё то же формуле. Только здесь нужно возводить 16 в степень номера разряда. «A» - это десять, нужно умножить на 160 = 10. 1 – первый разряд нужно умножить на 161 =16. 10+16=26.

Таблица 1. Таблица соответствия десятичных, двоичных и шестнадцатиричных чисел.

     Но это всё целые числа. С числами с плавающей точкой совершенно другая история. Если заранее предусмотрено, что число может быть отрицательным, то его длина, сокращается ровно на один бит. Если неотрицательное целое число может быть 8-ми битным, то число со знаком будет 7-и битным. Первый бит будет означать знак. Если первый бит равен 1, то число отрицательное, иначе положительное.
     В дробных числах один байт может быть отведён для целой части и один для дробной. Никогда не смешивают целую и дробную часть в одно целое. За счёт этого, дробные числа всегда будут занимать больше памяти, и операции с ними проходят намного дольше.
     На первый взгляд перевод чисел очень сложный, но вручную им пользоваться не обязательно. Человек уже давно придумал для себя хорошего помощника - калькулятор. С его помощью без проблем можно перевести число в любую систему.
     Запустите встроенный в Windows калькулятор (Пуск -> Программы -> Стандартные -> Калькулятор).Теперь выберите из меню «Вид» пункт «Инженерный». Для перевода числа в другую систему, просто наберите его и потом выберите нужную систему исчисления.